在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程x2-23x+2=0的两个根，且A+B=120°，求△ABC的面积及AB的长． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程x2-2

x+2=0的两个根，且A+B=120°，求△ABC的面积及AB的长．

答案

∵A+B=120°，∴C=60°．
∵a、b是方程x2-2

x+2=0的两个根，
∴a+b=2

，ab=2，
∴S_△ABC=

absinC=

×2×sin60°=

，
AB=c=

a2+b2-2abcosC

(a+b)2-3ab

)2-6

．

核心考点

试题【在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程x2-23x+2=0的两个根，且A+B=120°，求△ABC的面积及AB的长．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且

cosA

cosB

b+2c

，则角A的大小为______．

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在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=ab，则∠C的大小为______．

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已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
（1）若△ABC面积S_△ABC=

，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．

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已知函数f（x）=2

sinωxcosωx+2cos²ωx-1（ω＞0）的图象上的一个最低点为P，离P最近的两个最高点分别为M、N，且

•

=16-

π2

．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（

）=1，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cos2A+6sin2

B+C

=4．
（1）求角A的度数；
（2）若a=

，b+c=3，求b、c的值．

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