题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）如图，在中，，，. 以点为圆心，线段的长为半径的半圆分别交所在直线于点、，交线段于点，求弧的长.（精确到）

答案

3.13

解析

解法一：联结BD，在中，由余弦定理得


所以.
再由正弦定理得.
在中，因为，故，
所以.

解法二：如图，以点B为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，
由条件可得点的坐标为，点的坐标为，故直线的方程为，
和圆方程联立得
可解得和，即得点的坐标为.
于是，得，，故向量和的夹角的余弦值为
，即.
所以，.