题目

题型：不详难度：来源：

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝. (1)求△ABC的周长；    (2)求cos(A－C)的值．

答案

(1)∵c²＝a²＋b²－2abcosC＝1＋4－4×＝4，
∴c＝2，∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.
(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝，
∴sinA＝＝＝.
∵a<c，∴A<C，故A为锐角，
∴cosA＝＝＝.
∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝.   

解析

（1）借助余弦定理求出边c，直接求周长即可.（2）根据两角差的余弦公式需要求sinC,sinA,cosA,由正弦定理即可求出sinA,进而可求出cosA.sinC可由cosA求出，问题得解.