题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量＝
，＝(cos2A,2sinA)，且∥.
(1)求sinA的值；
(2)若b＝2，△ABC的面积为3，求a.

答案

(1) ；(2) 当cosA＝时， a＝；当cosA＝－时， a＝3。

解析

试题分析：(1)∵∥,∴cos2A＝(1－sinA)·2sinA，         3分
∴6(1－2sin²A)＝7sinA(1－sinA)⇒5sin²A＋7sinA－6＝0，
∴sinA＝或sinA＝－2(舍去)．                              6分
(2)由S_△ABC＝bcsinA＝3，b＝2，sinA＝，得c＝5，         8分
又cosA＝±＝±，
∴a²＝b²＋c²－2bccosA＝4＋25－2×2×5cosA＝29－20cosA，      10分
当cosA＝时，a²＝13⇒a＝；
当cosA＝－时，a²＝45⇒a＝3．                     13分
点评：本题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量平行条件，得到三角函数的关系式，是一道综合题，在高考时可以选择和填空形式出现，也可以作为解答题的一部分出现。