题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求边的长及角的大小;
(Ⅱ)从圆内随机取一个点,若点取自内的概率恰为,试判断的形状.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)先利用的定义结合计算出的大小,然后在中利用余弦定理即可求出边的长,对于角的大小可以根据性质“同弧所对的圆周角是圆心角的一半来计算;(Ⅱ)先利用几何概型计算出的面积,然后利用三角形的面积公式及余弦定理等求出的三条边、、的大小,进而确定的形状.
试题解析:(Ⅰ)依题意, 2分
得,又,故, 4分
又为等腰三角形, 故, 5分
而或. 6分
(Ⅱ)依题意,从圆内随机取一个点,取自内的概率,
可得. 8分
设,.设,由,得, ①
由,得, ②
联立①②得,这是不可能的. 所以必有. 9分
由,得, ①
由,得, ② 11分
联立①② 解得.
所以为等边三角形. 12分
核心考点
举一反三
A. | B.1 | C. | D. |
(1)求角;
(2)若,求面积的最大值.
(1)求的最值和单调递减区间;
(2)已知在△ABC中,角A、B、C的对边分别为,,求△ABC的面积的最大值.
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