题目

题型：不详难度：来源：

(2013·重庆高考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a²=b²+c²+ab.
(1)求A.
(2)设a=,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.

答案

（1）
（2）B==时,S+3cosBcosC取最大值3

解析

(1)由余弦定理得cosA===-.
又因0<A<π,所以A=.
(2)由(1)得sinA=,又由正弦定理及a=得
S=bcsinA=··asinC=3sinBsinC,
因此,S+3cosBcosC=3(sinBsinC+cosBcosC)
=3cos(B-C).
所以,当B=C,即B==时,S+3cosBcosC取最大值3.