题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a²+b²=c²+ab，且cosAcosB=，试判断△ABC的形状。

答案

等边三角形

解析

由a²+b²=c²+ab，知，用余弦定理可求出C角，
解：由余弦定理，得c²=a²+b²－2abcosC.
∵a²+b²=c²+ab，∴ab－2abcosC=0.
∴cosC=，∴C=60°
∵cosAcosB=，cos（A+B）=cos（180°－C）=cos120°=－，
cos（A+B）=cosAcosB－sinAsinB，∴sinAsinB=.
∴cos（A－B）=cosAcosB+sinAsinB=1.
∵－π＜A－B＜π，∴A－B=0.
∴A=B=60°