题目

题型：0103 期中题难度：来源：

在ΔABC中，点M是BC的中点，ΔAMC的三边长是连续三个正整数，且。
（I）判断ΔABC的形状；
（II）求∠BAC的余弦值。

答案

解：（Ⅰ）设，
则由，得，
∴，
在中，由正弦定理，得
，即，
同理，得，
，
∴，
∴，
，
∴，
即，
∴或，
当时，，
与的三边长是连续三个正整数矛盾，
∴，
∴，
∴△ABC是等腰三角形。
（Ⅱ）在直角三角形AMC中，设两直角边分别为n，n-1，斜边为n+1，
由，得n=4，
由余弦定理或二倍角公式，得或。