题目

题型：0108 期中题难度：来源：

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=2，。
（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积。

答案

解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，
又因为△ABC的面积等于，
所以，得ab=4，
联立方程组，解得a=2，b=2。
（Ⅱ）由题意得sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，
即sinBcosA=2sinAcosA，
当cosA=0时，，，，；
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，
联立方程组，解得，，
所以△ABC的面积。