题目

题型：同步题难度：来源：

在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a²-c²=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b。

答案

解：由余弦定理得-2bccosA，
又=2b，b≠0，
所以b=2ccosA+2，①
又sinAcosC=3cosAsinC，
∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC，
sin(A+C)=4cosAsinC，即sinB=4cosAsinC，
由正弦定理得sinB=，
故b=4ccosA，②
由①，②解得b=4。