在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，且B=45°，b=10，cosC=．（1）求a的值；（2）设D为AB的中点，求中线CD的长． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，且B=45°，b=10，cosC=

．
（1）求a的值；
（2）设D为AB的中点，求中线CD的长．

答案

解：（1）在△ABC中，由

得

．

．
由正弦定理

，得

，
所以a=14．
（2）在△ABC中，由正弦定理得，所以

，解得

．
因为D是AB的中点，
所以BD=

．
在△BCD中，由余弦定理得
CD²=BC²+BD²﹣2BC●BDcosB=

．
故

．

核心考点

试题【在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，且B=45°，b=10，cosC=．（1）求a的值；（2）设D为AB的中点，求中线CD的长．】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+

，则角A的大小为（）。

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已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=

，A+C=2B，则sinC=（）

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在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC，则△ABC的形状为（）．

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若在△ABC中，

，则

=（）．

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在△ABC中，a比c长4，b比c长2，且最大角的余弦值是

，则△ABC的面积等于（）．

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