题目

题型：不详难度：来源：

在Rt△ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所对的边a、b、c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是______．

答案

因为在Rt△ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所对的边a、b、c，
所以有a+b＞c，即a+b=cx＞c，∴x＞1，因为a²+b²=c²，
所以a+b=cx化为（a+b）²=（a²+b²）x²，
x²=

a2+b2+2ab

a2+b2

≤

2(a2+b2)

a2+b2

=2；
x≤

2

，
综上x∈(1，

2

]．
故答案为：(1，

2

]．