题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，∠C=90°，则

a+b

c

的取值范围是（　　）

A．（1，2）

B．(1， 2 )

C．(1， 2 ]

D．[1， 2 ]

答案

由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，又sinC=1，
∴a=csinA，b=csinB，
所以

a+b

c

=

csinA+csinB

c

，由A+B=90°，得到sinB=cosA，
则

csinA+csinB

c

=sinA+sinB=sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

），
∵∠C=

π

2

∴A∈（0，

π

2

），∴sin（A+

π

4

）∈（

2

2

，1]，
∴

a+b

c

∈（1，

2

]．
故选C．