已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,满足a+c=2b,且2cos2B=8cosB-5, (1)求角B的大小; (2)若a=2,求△ABC的面积. |
(1)∵2cos2B=8cosB-5, ∴2(2cos2B-1)-8cosB+5=0. ∴4cos2B-8cosB+3=0,即(2cosB-1)(2cosB-3)=0. 解得cosB=或cosB=(舍去). ∵0<B<π,∴B=.…(6分) (2)法一:∵a+c=2b. ∴cosB=== 化简得a2+c2-2ac=0,解得a=c. ∴△ABC是边长为2的等边三角形. ∴△ABC的面积等于…(12分) 法二:∵a+c=2b, ∴sinA+sinC=2sinB=2sin=. ∴sinA+sin(-A)=, ∴sinA+sincosA-cossinA=. 化简得sinA+cosA=,∴sin(A+)=1. ∵0<A<π,∴A+=. ∴A=,C=,又∵a=2 ∴△ABC是边长为2的等边三角形. ∴△ABC的面积等于.…(12分) |
核心考点
试题【已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,满足a+c=2b,且2cos2B=8cosB-5,(1)求角B的大小;(2)若a=2,求△ABC的面积.】;主要考察你对
正弦定理等知识点的理解。
[详细]
举一反三
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若b2+c2-bc=a2,且=,则角C的值为( ) |
已知△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边长,S表示该三角形的面积,且2cos2B=cos2B+2cosB. (1)求角B的大小; (2)若a=2,S=2,求b的值. |
在△ABC中,若a=2,b=2,B=60°,则角A的大小为( )A.30°或150° | B.60°或120° | C.30° | D.60° |
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已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,sin(2C-)=,且a2+b2<c2. (1)求角C的大小; (2)求. |
已知向量=(2,-1),=(sin,cos(B+C)),A、B、C为△ABC的内角的内角,其所对的边分别为a,b,c (1)当•取得最大值时,求角A的大小; (2)在(1)的条件下,当a=时,求b2+c2的取值范围. |