题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，AB=2

5

，AC=3，sinC=2sinA．
（1）求△ABC的面积S；
（2）求cos(2A+

π

4

)的值．

答案

（1）∵AB=2

5

，AC=3，sinC=2sinA，
∴由正弦定理

AB

sinC

=

BC

sinA

得：BC=

ABsinA

sinC

=

5

，
∴由余弦定理得：cosA=

AB2+AC2-BC2

2AB•AC

=

2 5

5

，
∵A为三角形的内角，∴sinA=

5

5

，
则S=

1

2

AB•AC•sinA=

1

2

×2

5

×3×

5

5

=3；
（2）由（1）得：sin2A=2sinAcosA=

4

5

，cos2A=cos²A-sin²A=

3

5

，
则cos（2A+

π

4

）=

2

2

（cos2A-sin2A）=-

2

10

．