已知△ABC中，若sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，则△ABC是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中，若sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，则△ABC是（　　）

A．直角三角形	B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形	D．等腰直角三角形

答案

sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，
变形得：sin（B+C）（cosB+cosC）=sinB+sinC，
即（sinBcosC+cosBsinC）（cosB+cosC）=sinB+sinC，
展开得：sinBcosBcosC+sinCcos²B+sinBcos²C+sinCcosCcosB=sinB+sinC，
sinBcosBcosC+sinCcosCcosB=sinB（1-cos²C）+sinC（1-cos²B），
cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsin²C+sinCsin²B，即cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsinC（sinB+sinC），
∵sinB+sinC≠0，
∴cosBcosC=sinBsinC，
整理得：cosBcosC-sinBsinC=0，即cos（B+C）=0，
∴B+C=90°，
则△ABC为直角三角形．
故选A

核心考点

试题【已知△ABC中，若sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，则△ABC是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）已知点B（6，0）和C（-6，0），过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k₁，直线m的斜率为k₂，如果k1•k2=-

，求点A的轨迹．
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分线AD与边BC的延长线相交于点D，则

．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a²+b²=4a+2b-5，且a²=b²+c²-bc，则sinB的值为______．

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△ABC中，B=120°，AC=3，AB=

，则cosC=（　　）

A．

B．±

C．

D．±

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b=2，B=

，A=

，则a的值是（　　）

A．

B．2

C．2

D．2

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在△ABC中，A=60°，a=4

，b=4

，则∠B等于（　　）

A．45°或135°

B．135°

C．45°

D．30°

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