在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=4a+2b-5，且a2=b2+c2-bc，则sinB的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a²+b²=4a+2b-5，且a²=b²+c²-bc，则sinB的值为______．

答案

将a²+b²=4a+2b-5变形得：（a²-4a+4）+（b²-2b+1）=0，即（a-2）²+（b-1）²=0，
∴a-2=0，b-1=0，即a=2，b=1，
∵a²=b²+c²-bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

，
∵A为三角形的内角，
∴sinA=

1-cos2A

，
由正弦定理

sinA

sinB

，
得：sinB=

bsinA

1×

．
故答案为：

核心考点

试题【在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=4a+2b-5，且a2=b2+c2-bc，则sinB的值为______．】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

△ABC中，B=120°，AC=3，AB=

，则cosC=（　　）

A．

B．±

C．

D．±

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b=2，B=

，A=

，则a的值是（　　）

A．

B．2

C．2

D．2

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，A=60°，a=4

，b=4

，则∠B等于（　　）

A．45°或135°

B．135°

C．45°

D．30°

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（A）=2cos

sin（π-

）+sin²

-cos²

．
（Ⅰ）求函数f（A）的最大值；
（Ⅱ）若f（A）=0，C=

5π

，a=

，求b的值．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=4，C=120°，则△ABC的面积是（　　）

A．3

B．3

C．6

D．6

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点