题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝2，C＝60°.
(1)求的值；
(2)若a＋b＝ab，求△ABC的面积．

答案

（1）（2）

解析

(1)由正弦定理可设，
所以a＝sin A，b＝sin B，(3分)
所以＝＝.(6分)
(2)由余弦定理得c²＝a²＋b²－2abcos C，
即4＝a²＋b²－ab＝(a＋b)²－3ab，(7分)
又a＋b＝ab，所以(ab)²－3ab－4＝0.
解得ab＝4或ab＝－1(舍去)．(12分)
所以S_△ABC＝absin C＝×4×＝.(14分)