题目

题型：不详难度：来源：

如图，是边长为1的正三角形，分别是边上的点，
段过的重心,设.
（1）当时，求的长；
（2）分别记的面积为,试将表示为的函数；
（3）求的最大值和最小值。

答案

（1）；
（2）
            2分；
（3）
.

解析

试题分析：(1)中，可知,是的重心，所以,
根据正弦定理：,可求得的长
(2),根据正弦定理，可分别求得,然后根据,;
(3)根据上一问的结果，代入，进行降幂整理，可求得最值.

解：（1） 是边长为1的正三角形，为重心,，
                 1分
在中 
由正弦定理得  
解得                   3分
（2）在中，，
由正弦定理得  
在中，同理可得
        2分
        2分
(3)  =
      
                         2分
 当
当                                2分