题目
题型:不详难度:来源:
1 |
x |
(1)若f(a)•(e-1)=
∫ | e1 |
(2)t>1,是否存在a∈[1,t]使得f(a)•(t-1)=
∫ | t1 |
(3)结合定积分的几何意义说明(2)的几何意义.
答案
∫ | e1 |
1 |
a |
∫ | e1 |
1 |
x |
| | e1 |
(2)
∫ | t1 |
∫ | t1 |
1 |
x |
| | t1 |
设
1 |
a |
t-1 |
lnt |
下面证明a∈[1,t]:a-1=
t-1 |
lnt |
t-1-lnt |
lnt |
设g(t)=t-1-lnt(t>1)则g′(t)=1-
1 |
t |
t-1 |
t |
∴g(t)在(1,+∞)上为增函数,当t>1时,g(t)>g(1)=0
又∵t>1时lnt>0,∴a-1>0即a>1…(8分)
a-t=
t-1 |
lnt |
t-1-tlnt |
lnt |
设h(t)=t-1-tlnt(t>1)则h′(t)=1-(1•lnt+t•
1 |
t |
∴h(t)在(1,+∞)上为减函数,当t>1时h(t)<h(1)=0
又∵t>1时lnt>0,∴a-t<0即a<t,∴a∈[1,t]
综上:当t>1时,存在a∈[1,t]使得f(a)•(t-1)=
∫ | t1 |
(3)连续函数f(x)在闭区间[a,b]上的定积分等于该区间上某个点x0的函数值f(x0)与该区间长度的积,即
∫ | ba |
核心考点
试题【已知函数f(x)=1x.(1)若f(a)•(e-1)=∫e1f(x)dx,求a的值;(2)t>1,是否存在a∈[1,t]使得f(a)•(t-1)=∫t1f(x)】;主要考察你对定积分的概念与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
∫ | e20 |
∫ | 21 |
1 |
x |
A.
| B.
| C.1 | D.
|
1 |
2 |
A.2 | B.1 | C.
| D.
|
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