题目
题型:不详难度:来源:
∫ | 10 |
(1)当0≤a≤1与a>1时,分别求f(a);
(2)当a≥0时,求f(a)的最小值.
答案
f(a)=
∫ | 10 |
=
∫ | a0 |
∫ | 1a |
=(a2x-
1 |
3 |
. |
|
x3 |
3 |
. |
|
=a3-
1 |
3 |
1 |
3 |
a3 |
3 |
=
4 |
3 |
1 |
3 |
当a>1时,
f(a)=
∫ | 10 |
=(a2x-
1 |
3 |
. |
|
=a2-
1 |
3 |
∴f(a)=
|
(2)当a>1时,由于a2-
1 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
当a∈[0,1]时,f′(a)=4a2-2a=2a(2a-1),
由f′(a)>0知:a>
1 |
2 |
故在[0,
1 |
2 |
1 |
2 |
因此在[0,1]上,f(a)的最小值为f(
1 |
2 |
1 |
4 |
综上可知,f(x)在[0,+∞)上的最小值为
1 |
4 |
核心考点
举一反三
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
∫ | 32 |
1 |
x2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
∫ | ba |
A.一定是正的 |
B.一定是负的 |
C.当0<a<b时是正的,当a<b<0时是负的 |
D.以上结论都不对 |
3 |
2 |
x |
A.2π | B.3π | C.
| D.
|
A.2
| B.9-2
| C.
| D.
|
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