根据=0推断直线x=0,x=2π,y=0和正弦曲线y=sinx所围成的曲边梯形的面积时,正确结论为(　　)A．面积为0B．曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

根据

=0推断直线x=0,x=2π,y=0和正弦曲线y=sinx所围成的曲边梯形的面积时,正确结论为(　　)

A．面积为0

B．曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积

C．曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积

D．曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积

答案

解析

【思路点拨】y=sinx的图象在[0,2π]上关于(π,0)对称,据此结合定积分的几何意义判断.
解:y=sinx的图象在[0,2π]上关于(π,0)对称,

sinxdx
=

sinxdx=0.

核心考点

试题【根据=0推断直线x=0,x=2π,y=0和正弦曲线y=sinx所围成的曲边梯形的面积时,正确结论为(　　)A．面积为0B．曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方】；主要考察你对定积分的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

(x²-

x)dx=　　　　.

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已知函数f(x)=-x³+ax²+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为

,则a的值为　　　　　.

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计算定积分

(x²+sinx)dx=　　　　.

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如图,设点P从原点沿曲线y=x²向点A(2,4)移动,记直线OP、曲线y=x²及直线x=2所围成的面积分别记为S₁,S₂,若S₁=S₂,则点P的坐标为　　　　　.

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定义F(x,y)=(1+x)^y,x,y∈(0,+∞).令函数f(x)=F(1,log₂(x²-4x+9))的图象为曲线C₁,曲线C₁与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O向曲线C₁作切线,切点为B(n,t)(n>0),设曲线C₁在点A,B之间的曲线段与线段OA,OB所围成图形的面积为S,求S的值.

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