如图,设点P从原点沿曲线y=x2向点A(2,4)移动,记直线OP、曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1,S2,若S1=S2,则点P的坐标为　　　　　 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图,设点P从原点沿曲线y=x²向点A(2,4)移动,记直线OP、曲线y=x²及直线x=2所围成的面积分别记为S₁,S₂,若S₁=S₂,则点P的坐标为　　　　　.

答案

(

)

解析

【思路点拨】设直线OP的方程为y=kx,P点的坐标为(x₀,y₀),由S₁=S₂求出k的值,再求点P的坐标.
解:设直线OP的方程为y=kx,P点的坐标为(x₀,y₀),则

(kx-x²)dx=

(x²-kx)dx,
即(

kx²-

x³)

x³-

kx²)

,
即

-2k-(

),
解得k=

,即直线OP的方程为y=

x,所以点P的坐标为(

核心考点

试题【如图,设点P从原点沿曲线y=x2向点A(2,4)移动,记直线OP、曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1,S2,若S1=S2,则点P的坐标为　　　　　】；主要考察你对定积分的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义F(x,y)=(1+x)^y,x,y∈(0,+∞).令函数f(x)=F(1,log₂(x²-4x+9))的图象为曲线C₁,曲线C₁与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O向曲线C₁作切线,切点为B(n,t)(n>0),设曲线C₁在点A,B之间的曲线段与线段OA,OB所围成图形的面积为S,求S的值.