题目

题型：河北省期末题难度：来源：

如图，有一矩形钢板ABCD缺损了一角(图中阴影部分)，边缘线OM上每一点到D的距离都等于它到边AB的距离，工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若AB=1米，AD=0.5米，问如何画切割线EF可使五边形ABCEF的面积最大？

答案

解：由条件易知，边缘线OM是以点D为焦点，
直线AB为准线的抛物线的一部分，
以O点为原点，AD所在直线为，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
则，
易求得边缘线OM所在的抛物线的方程为，
要使如图的五边形ABCEF的面积最大，则必有EF所在直线与抛物线相切，
设切点为P(t，t²)，则直线EF的方程为y=2t(x-t)+t²，即y=2tx-t²，
由此可得，
∴，

，
显然函数在上是减函数，
在上是增函数，
∴当时，S_△FDE取得最小值，相应地，五边形ABCEF的面积最大，
此时，
即沿直线EF画线段切割可使五边形ABCEF的面积最大。