题目

题型：湖北省模拟题难度：来源：

设函数．
（1）若a=0，求f（x）在（0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．
（2）若f（x）在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围．
（3）若直线y=x为函数f（x）的图象的一条切线，求a的值．

答案

解：（1），x＞0，
令，
∴，
∴f（x）在为增函数，
同理可得f（x）在为减函数，
故时，f（x）最大值为，
当时，f（x）最大值为，
综上：．
（2）∵f（x）在[1，2]上为减函数
∴x∈[1，2]有x+a＞0恒成立a＞﹣1且恒成立，而在[1，2为减函数]，
∴，又a＞﹣1
故为所求．
（3）设切点为P（x₀，x₀），
则，
且，
∴，即：，
再令h（x）=x+x²+ln（1+2x），，
∴，
∴h（x）在为增函数，又h（0）=0，
∴h（x₀）=0x₀=0．
则 a=1为所求．