题目

题型：北京市期末题难度：来源：

已知函数（a＞0）．
（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（II）若不等式对x∈R恒成立，求a的取值范围．

答案

解：对函数f（x）求导得：f"（x）=e^ax（ax+2）（x﹣1）
（Ⅰ）当a=1时，f"（x）=e（x+2）（x﹣1）
令f"（x）＞0，解得 x＞1或x＜﹣2；
令f"（x）＜0，解得﹣2＜x＜1
所以，f（x）单调增区间为（﹣∞，﹣2）和（1，+∞），
f（x）单调减区间为 （﹣2，1）．
（Ⅱ） 令f"（x）=0，即（ax+2）（x﹣1）=0，
解得 或x=1
当a＞0时，列表得：
 
对于 时，因为 ，所以 ，
∴f（x）＞0           
对于 时，由表可知函数在x=1时取得最小值 
所以，当x∈R时， 
由题意，不等式 对x∈R恒成立，
所以得 ，解得0＜a≤ln5