题目
题型:江西省期末题难度:来源:
(1)若曲线y=f(x)在点(l,f(l))处的切线方程为y=2x+b,求a,b的值;
(2)若当x∈[l,e]时,函数f(x)的最小值是4,求函数f(x)在该区间上的最大值.
答案
由f′(1)=a﹣1=2,∴a=3
∴f(1)=3
∴b=f(1)﹣2×1=1
(2)定义域为(0,+∞),f′(x)=a﹣ =
由f′(x)>0,得x> ,f′(x)<0,得0<x<
∴f(x)在(0, )上单调递减,在( )单调递增
若 ,即a≥1时,f(x)在[1,e]单调递增,
∴f(x)min=f(1)=a=4,此时f(x)max=f(e)=4e﹣1
若 ,即0<a≤ 时,f(x)在[1,e]单调递减,
∴f(x)min=f(e)=ae﹣1=4,∴ (不合题意)
若 ,即 时,f(x)在(1, )单调递减,在( ,e)单调递增,
∴f(x)min=f( )=1+lna=4 此时a=e3(不合题意)
综上知,f(x)max=4e﹣1
核心考点
试题【已知函数F(x)=ax﹣lnx(a>0)(1)若曲线y=f(x)在点(l,f(l))处的切线方程为y=2x+b,求a,b的值;(2)若当x∈[l,e]时,函数f】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当时,求f(x)在区间上的最值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)当-1<a<0时,有恒成立,求a的取值范围.
(Ⅰ)当时,求f(x)在区间上的最值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(1)当a=b=时,求f(x)的最大值;
(2)令F(x)=f(x)+ax2+bx+(0<x≤3),以其图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当a=0,b=﹣1时,方程2mf(x)=x2有唯一实数解,求正数m的值.
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