已知f（x）=-2x3+6x2+m（m为常数）在[-2，2]上有最小值3，那么此函数在[-2，2]上的最大值为（　　）A．5B．11C．29D．43 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知f（x）=-2x³+6x²+m（m为常数）在[-2，2]上有最小值3，那么此函数在[-2，2]上的最大值为（　　）

A．5

B．11

C．29

D．43

答案

由已知，f′（x）=-6x²+12x，由-6x²+12x≥0得0≤x≤2，
因此当x∈[0，2]时f（x）为增函数，在x∈[2，+∞），（-∞，0]时f（x）为减函数，
又因为x∈[-2，2]，所以得当x∈[-2，0]时f（x）为减函数，在x∈[0，2]时f（x）为增函数，
所以f（x）_min（0）=m=3，故有f（x）=-2x³+6x²+3
所以f（-2）=43，f（2）=11
因为f（-2）=-43＜f（2）=11，所以函数f（x）的最大值为f（-2）=-43．
故选D．

核心考点

试题【已知f（x）=-2x3+6x2+m（m为常数）在[-2，2]上有最小值3，那么此函数在[-2，2]上的最大值为（　　）A．5B．11C．29D．43】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=3x-4x³，x∈[0，1]的最小值是（　　）

A．1

B．1.5

C．0

D．-1

题型：不详难度：| 查看答案

某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12-x）²万件．
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．

题型：东至县一模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=2e^x-x
（1）求f（x）在区间[-1，m]（m＞-1）上的最小值；
（2）求证：对m＞ln

，x＞ln2时，恒有2ex-

x2-2＞(1+ln2)x．

题型：不详难度：| 查看答案

已知f0(x)=x•ex，f₁（x）=f′₀（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x）（n∈N^*）．
（Ⅰ）请写出f_n（x）的表达式（不需证明）；
（Ⅱ）设f_n（x）的极小值点为P_n（x_n，y_n），求y_n；
（Ⅲ）设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，g_n（x）的最大值为a，f_n（x）的最小值为b，试求a-b的最小值．

题型：泉州模拟难度：| 查看答案

已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，则m的值为______．

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