已知定义在[-3，3]上的函数 y=tx-12x3，（t为常数）．（1）当t∈[2，6]时，求f（x）在[-2，0]上的最小值及取得最小值时的x；（2）当t≥6 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知定义在[-3，3]上的函数 y=tx-

x3，（t为常数）．
（1）当t∈[2，6]时，求f（x）在[-2，0]上的最小值及取得最小值时的x；
（2）当t≥6时，证明函数y=f（x）的图象上至少有一点在直线y=8上．

答案

（1）f"（x）=t-

x2，令f′(x)=0得x=±

∵2≤t≤6∴

∈[

，2]

核心考点

试题【已知定义在[-3，3]上的函数 y=tx-12x3，（t为常数）．（1）当t∈[2，6]时，求f（x）在[-2，0]上的最小值及取得最小值时的x；（2）当t≥6】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

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(-3，-

)

，

)

(

，3)

f"（x）

f（x）

↘

极小值

↗

极大值

↘

将长为52 cm的铁丝剪成2段，各围成一个长与宽之比为2：1及3：2的矩形，那么面积之和的最小值为 ______．

已知函数f（x）=x³+2x²+x-4，g（x）=ax²+x-8．若∀x∈[0，+∞）都有f（x）≥g（x），则实数a的取值范围（　　）

A．（-∞，5]

B．[5，+∞）

C．(-

，+∞)

D．(-∞，-

)

不等式ln(1+x)-

x2≤M恒成立，则M的最小值为______．

甲乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P（元）关于速度v（千米/小时）的函数关系是P=

19200

v⁴-

160

v³+15v，
（1）求全程运输成本Q（元）关于速度v的函数关系式；
（2）为使全程运输成本最少，汽车应以多少速度行驶？并求此时运输成本的最小值．

函数f（x）=x²e^-x在[1，3]上最大值为（　　）

A．1

B．e^-1

C．4e^-2

D．9e^-3