题目
题型:不详难度:来源:
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(1)当a=3时,求f(x)的单调递增区间;
(II)求证:曲线y=f(x)总有斜率为a的切线;
(III)若存在x∈[-1,2],使f(x)<0成立,求a的取值范围.
答案
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f′(x)=x2-3x,
令f′(x)=x2-3x>0解得x<0或x>3.
所以f(x)的单调递增区间(-∞,0),(3,+∞).
(II)f′(x)=x2-ax,
令f′(x)=x2-ax=a,即x2-ax-a=0,
因为a>0,
所以△=a2+4a>0恒成立,
所以方程x2-ax-a=0对任意正数a都有解,
所以曲线y=f(x)总有斜率为a的切线;
由(II)知,f′(x)=x2-ax,
令f′(x)=x2-ax=0得x1=0或x2=a,
因为a>0,所以当0<a<2时,x,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
因为
25-3a |
6 |
27-a3 |
6 |
所以,对应任意x∈[-1,2],f(x)>0,即此时不存在x∈[-1,2],使f(x)<0成立,
当a≥2时,x,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
因为
25-3a |
6 |
43-12a |
6 |
3a-6 |
2 |
所以函数f(x)在[-1,2]上的最小值是
43-12a |
6 |
因为存在x∈[-1,2],使f(x)<0成立,
所以
43-12a |
6 |
所以a>
43 |
12 |
所以a 的取值范围为(
43 |
12 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3-12ax2+92(a>0)(1)当a=3时,求f(x)的单调递增区间;(II)求证:曲线y=f(x)总有斜率为a的切线;(III)若】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a,b,c的值;
(2)若x∈[-1,1],求f(x)的最大值和最小值.
2 |
x |
1 |
2 |
2 |
3 |
(1)求a、b、c的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
(1)求函数g(x)=f(x)-ax2-x的单调区间及最大值;
(2)当x∈[0,+∞)时,不等式f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围.
(3)求证:(1+
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3^ |
1 |
42 |
1 |
52 |
1 |
n2 |
参考导数公式:(ln(x+1))′=
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x+1 |
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