题目
题型:江西省模拟题难度:来源:
(1)求实数b,c的值;
(2)求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值。
答案
由题意得,即
解得b=c=0。
(2)由(1)知f(x)=
①当-1≤x<1时,f"(x)=-x(3x-2),
解f"(x)>0得
解f"(x)<0得-1<x<0或
∴f(x)在(-1,0)和上单调递减,在上单调递增,
由f"(x)=-x(3x-2)=0,得x=0或
∵f(-1)=2,,f(0)=0,f(1)=0,
∴f(x)在[-1,1)上的最大值为2。
②当1≤x≤e时,f(x)=alnx,
当a≤0时,f(x)≤0;
当a>0时,f(x)在[1,e]上单调递增;
∴f(x)在[1,e]上的最大值为a
∴当a≥2时,f(x)在[-1,e]上的最大值为a;
当a<2时,f(x)在[-1,e]上的最大值为2。
核心考点
试题【已知函数f(x)=的图象过点(-1,2),且在处取得极值。(1)求实数b,c的值;(2)求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值。】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当a=0时,求f(x)的极值;
(Ⅱ)当a≠0时,求f(x)的单调区间。
(1)若f(x)在x=0处取得极值,求a的值;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)证明:(n∈N*,e为自然对数的底数)。
设函数f(x)=xsinx(x∈R),
(Ⅰ)证明f(x+2kπ)-f(x)=2kπsinx,其中k为整数;
(Ⅱ)设x0为f(x)的一个极值点,证明;
(Ⅲ)设f(x)在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列a1,a2,…,an,…,证明。
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若对于任意x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围。
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