题目

题型：北京模拟题难度：来源：

设函数f（x）=（a-2）ln（-x）++2ax（a∈R），
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a≠0时，求f（x）的单调区间。

答案

解：（Ⅰ）依题意，知f（x）的定义域为（-∞，0），
当a=0时，，
令f′（x）=0，解得，
当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：

由上表知：当时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0，
故当时，f（x）取得极大值为2ln2-2；
（Ⅱ），
若a＞0，令f′（x）＞0，解得：；令f′（x）＜0，解得：；
若a＜0，
①当-2＜a＜0时，，
令f′（x）＞0，解得：；
令f′（x）＜0，解得：；
②当a=-2时，；
③当a＜-2时，，
令f′（x）＞0，解得：；
令f′（x）＜0，解得：；
综上，当a＞0时，f（x）的增区间为，减区间为；
当-2＜a＜0时，f（x）的增区间为，减区间为；
当a=-2时，f（x）的减区间为（-∞，0），无增区间；
当a＜-2时，f（x）的增区间为，减区间为。