题目
题型:同步题难度:来源:
答案
解:设箱子的底边长为xcm,则箱子高h=,
箱子容积V=V(x)=x2h=(0<x<60),
求V(x)的导数,得V′(x)==0,
解得x1=0(不合题意,舍去),x2=40,
当x在(0,60)内变化时,导数V′(x)的正负如下表:
因此在x=40处,函数V(x)取得极大值,并且这个极大值就是函数V(x)的最大值,
将x=40代入V(x)得最大容积V=402×,
答:箱子底边长取40cm时,容积最大,最大容积为16000cm3。
核心考点
试题【如图所示,在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形,再把它沿虚线折起,做成一个无盖的长方体箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设函数g(x)=f(x)+mx,若g(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值。
(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;
(2)当时,求函数f(x)的单调区间与极值。
[ ]
B.-3<a<6
C.a<-1或a>2
D.a<-3或a>6
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