题目
题型:同步题难度:来源:
(1)当a=1时,求函数f(x)的极值.
(2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,求实数a的取值范围.
答案
所以当a=1时,f"(x)=xex,
令f"(x)=0,则x=0,
所以f(x),f"(x)的变化情况如下表:
所以x=0时,f(x)取得极小值f(0)=﹣1.
(II)因为f"(x)=(ax+a﹣1)ex,函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,
所以f"(x)≥0对x∈(0,1)恒成立.
又ex>0,所以只要ax+a﹣1≥0对x∈(0,1)恒成立,
解法一:设g(x)=ax+a﹣1,则要使ax+a﹣1≥0对x∈(0,1)恒成立,
只要成立,即,解得a≥1.
解法二:要使ax+a﹣1≥0对x∈(0,1)恒成立,
因为x>0,所以对x∈(0,1)恒成立,
因为函数在(0,1)上单调递减,
所以只要.
核心考点
试题【已知函数f(x)=(ax﹣1)ex,a∈R(1)当a=1时,求函数f(x)的极值.(2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,求实数a的取值范围.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{xn}。
(2)设{xn}的前n项和为Sn,求sinSn。
B.导函数y=f′(x)在x=x2处有极大值
C.函数y=f(x)在x=x3处有极小值
D.函数y=f(x)在x=x4处有极小值
设函数f(x)=﹣x3+x2+(m2﹣1)x,(x∈R),其中m>0
(Ⅰ)求函数的单调区间与极值;
(Ⅱ)已知函数g(x)=f(x)+有三个互不相同的零点,求m的取值范围.
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