题目
题型:山东省月考题难度:来源:
(1)试问函数f(x)能否在x=﹣1时取得极值?说明理由;
(2)若a=﹣1,当x∈[﹣3,4]时,函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,求c的取值范围.
答案
∴a=﹣1, 而此时,f"(x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0,函数f(x)在R上为增函数,无极值.
这与f(x)在x=﹣1有极值矛盾,所以f(x)在x=﹣1处无极值;
(2)令f(x)=g(x),则有x3﹣x2﹣3x﹣c=0,
∴c=x3﹣x2﹣3x,
设F(x)=x3﹣x2﹣3x,G(x)=c,
令F"(x)=x2﹣2x﹣3=0,
解得x=﹣1或x=3.
列表如下:
由此可知:F(x)在(﹣3,﹣1)、(3,4)上是增函数,在(﹣1,3)上是减函数.
当x=﹣1时,F(x)取得极大值;
当x=3时,F(x)取得极小值F(﹣3)=F(3)=﹣9,而.
如果函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,则函数F(x)与G(x)有两个公共点,
所以,或c=﹣9.
核心考点
试题【设函数,g(x)=2x2+4x+c.(1)试问函数f(x)能否在x=﹣1时取得极值?说明理由;(2)若a=﹣1,当x∈[﹣3,4]时,函数f(x)与g(x)的图】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a,b的值;
(2)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)有极大值﹣7,求实数a的值.
(I)求实数a的值;
(II)若1≤x≤3时,方程f(x)+m=0有两个根,求实数m的取值范围.
(1)求曲线y=g(x)有斜率为0的切线,求实数a的取值范围;
(2)若当x=﹣1时函数y=g(x)取得极值,确定y=g(x)的单调区间.
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