已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中正确结论的序号为______．①当x=3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中正确结论的序号为______．
①当x=

时函数取得极小值；
②f（x）有两个极值点；
③当x=2时函数取得极小值；
④当x=1时函数取得极大值．魔方格

答案

由已知中导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），且为开口朝上的抛物线
故当x∈（-∞，1）时，f′（x）＞0，函数为增函数；
当x∈（1，2）时，f′（x）＜0，函数为减函数；
当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数；
故f（x）有两个极值点，当x=1时函数取得极大值，当x=2时函数取得极小值
故正确结论的序号为②③④
故答案为：②③④

核心考点

试题【已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中正确结论的序号为______．①当x=3】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²-1与函数g（x）=alnx（a≠0）．
（I）若f（x），g（x）的图象在点（1，0）处有公共的切线，求实数a的值；
（II）设F（x）=f（x）-2g（x），求函数F（x）的极值．

题型：朝阳区三模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，若f（0）=0，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l的斜率为3，且当x=

，y=f（x）有极值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

题型：烟台三模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

x³-x²+ax-a（a∈R）．
（Ⅰ）当a=-3时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与x轴有三个不同的交点，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=（2x²-kx+k）•e^-x．
（1）当k为何值时，f（x）无极值；
（2）试确定实数k的值，使f（x）的极小值为0．

题型：淄博二模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+3（m+2）x+1，其中m∈R．
（I）若m＜0，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在（I）的条件下，当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=mx³-（3m+2）x²+3mx+4lnx+m+1，问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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