设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：东莞二模难度：来源：

设曲线y=e^ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=______．

答案

∵y=e^ax∴y′=ae^ax
∴曲线y=e^ax在点（0，1）处的切线方程是y-1=a（x-0），即ax-y+1=0
∵直线ax-y+1=0与直线x+2y+1=0垂直
∴-

a=-1，即a=2．
故答案为：2

核心考点

试题【设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

曲线y=x³+x-10在某点处的切线平行于直线4x-y+3=0，则切线方程为______．

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已知函数f（x）=

2x-3 x≠0

a x=0

在x=0处连续，若

lim

x→a

x2+x-b

x-a

存在，则a，x=0

lim

x→a

x2+x-b

x-a

=______（其中a、b为常数）

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若曲线y=g（x）在点（l，g（l））处的切线方程为y=2x+1，则曲线f（x）=g（x）+lnx在点（l，g（l））处切线的斜率为 ______，该切线方程为 ______．

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直线y=

x+b能作为下列函数图象的切线的是______（写出所有符合题意的函数的序号）
①f（x）=

②f（x）=sinx ③f（x）=x（x²+1）④f（x）=g^x．

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设函数f(x)=

3x+4

x2+1

，g(x)=

6a2

x+a

，a＞

．
（1）求函数f（x）的极大值与极小值；
（2）若对函数的x₀∈[0，a]，总存在相应的x₁，x₂∈[0，a]，使得g（x₁）≤f（x₀）≤g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

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