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题目
题型:江苏模拟难度:来源:
已知函数y=ax3+bx2,当x=1时,有极大值3;则2a+b=______.
答案
因为函数y=ax3+bx2,所以y′=3ax2+2bx,又当x=1时,y′|x=1=3a+2b=0,且y|x=1=a+b=3,





3a+2b=0
a+b=3
,a=-6,b=9,
∴2a+b=-3.(也可上两式直接相减得到答案)
故答案为-3.
核心考点
试题【已知函数y=ax3+bx2,当x=1时,有极大值3;则2a+b=______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中a∈R.
(Ⅰ)若函数f(x)的图象在点(a,f(a))处的切线与直线x-y=0平行,求实数a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的极值.
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已知a>0,函数f(x)=
1-ax
x
,x∈(0,+∞).设0<x1
2
a
,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l
(1)求l的方程;
(2)设l与x轴交点为(x2,0),求证:①0<x2
1
a
; ②若0<x1
1
a
,则x1<x2<2x1
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若曲线y=2x2+1在点M处的切线的斜率为-4,则点M的坐标为______.
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已知函数f(x)=
1
3
x3-x2-3x+1

(1)求f′(x)和f′(2);
(2)求f(x)的单调区间;
(3)求f(x)的极值.
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函数y=2sinx(x∈[0,π])在点P处的切线与函数y=lnx+
1
2
x2在点Q处切线平行,则直线PQ的斜率是______.
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