题目
题型:不详难度:来源:
(1)类比一元二次方程根与系数的关系,写出此方程根与系数的关系;
(2)若a∈Z,b∈Z且|b|<2,f(x)在x=α,x=β处取得极值且-1<α<0<β<1,试求此方程三个根两两不等时c的取值范围.
答案
得a=x1+x2+x3,b=x1x2+x2x3+x3x1,c=x1x2x3. …(4分)
(2)令f(x)=x3-ax2+bx-c,要f(x)=0有三个不等的实数根,则函数f(x)有一个极大值和一个极小值,且极大值大于0,极小值小于0. …(5分)
由已知,得f′(x)=3x2-2ax+b=0有两个不等的实根α,β,
∵-1<α<0<β<1,
∴
|
又|b|<2,b∈Z,∴b=-1,将b=-1代入(1)(3),有-1<a<1,又a∈Z,∴a=0.
∴f(x)=x3-x-c,f′(x)=3x2-1,…(8分)
则α=-
| ||
3 |
| ||
3 |
| ||
3 |
| ||
3 |
故f(x)=0要有三个不等的实数根,
则必须
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⇒
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解得-
2
| ||
9 |
2
| ||
9 |
核心考点
试题【已知a,b,c∈R,且三次方程f(x)=x3-ax2+bx-c=0有三个实根x1,x2,x3.(1)类比一元二次方程根与系数的关系,写出此方程根与系数的关系;(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
27 |
4 |
(Ⅰ)已知n∈N+,当x∈[n,n+1]时,求y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求证:对于任意的n∈N+,当x∈[n,n+1]时,都有|f(x)|≤
1 |
2n |
(Ⅲ)对于函数y=f(x)(x∈[0,+∞),若在它的图象上存在点P,使经过点P的切线与直线x+y=1平行,那么这样点有多少个?并说明理由.
(1)
lim |
n→∞ |
2
| ||
5n2+7 |
(2)
lim |
n→∞ |
n2+n |
(3)
lim |
n→∞ |
2 |
n2 |
4 | ||
|
2n |
n2 |
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在(1,11)处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间
(Ⅲ)求函数在[-2,2]上的最值.
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