曲线f（x）=x3+x2f′（1）在点（2，m）处的切线斜率为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

曲线f（x）=x³+x²f′（1）在点（2，m）处的切线斜率为______．

答案

对f（x）求导数，得f"（x）=3x²+2xf′（1）
在导数中令x=1，得f′（1）=3+2f′（1），解得f′（1）=-3
∴曲线方程为f（x）=x³-3x²，导数f"（x）=3x²-6x
当x=2时，m=f（2）=-4，
f"（2）=3×2²-6×2=0，得在点点（2，-4）处的切线斜率为0
故答案为：0

核心考点

试题【曲线f（x）=x3+x2f′（1）在点（2，m）处的切线斜率为______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

曲线y=

3	x2

在点R（8，

）的切线方程是（　　）

A．x+48y-20=0

B．x+48y+20=0

C．x-48y+20=0

D．x-4y-20=0

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已知函数f（x）=e^x-mx的图象为曲线C，不存在与直线y=

x垂直的切线，则实数m的取值范围是______．

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已知曲线f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₁x₁+log₂₀₁₁x₂+…+log₂₀₁₁x₂₀₁₀的值为______．

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函数y=lnx-x²的极值点为______．

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已知函数f（x）=

x³-2x²+3x（x∈R）的图象为曲线C．
（1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
（2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标取值范围；
（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．

题型：绵阳二模难度：| 查看答案

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