题目
题型:不详难度:来源:
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3 |
(1)求a的值.
(2)求f(x)的单调区间.
(3)若对任意的x∈[-1,4]都有f(x)≥m成立,求m的取值范围.
答案
因为f(x)在x=-1处取得极值,所以f′(-1)=1+2a-3=0,解得a=1,
经检验a=1时f(x)在x=-1处取得极值,
所以a=1.
(2)由(1)知,f′(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3),
由f′(x)>0得x<-1或x>3,由f′(x)<0得-1<x<3,
所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(3,+∞),单调递减区间为(-1,3).
(3)由(2)知,当-1<x<3时,f′(x)<0,f(x)递减;当3<x≤4时,f′(x)>0,f(x)递增,
所以当x=3时f(x)取得极小值,也为最小值,f(x)min=f(3)=
1 |
3 |
对任意的x∈[-1,4]都有f(x)≥m成立,等价于f(x)min≥m,
所以-8≥m,
所以m的取值范围为:m≤-8.
核心考点
试题【若函数f(x)=13x3-ax2-3x+1在x=-1处取得极值.(1)求a的值.(2)求f(x)的单调区间.(3)若对任意的x∈[-1,4]都有f(x)≥m成立】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a的值.
(2)试证明f(x)≤2x-2.
1 |
4 |
π |
4 |
A.4x-4y+3=0 | B.4x-4y+5=0 | C.4x-4y-3=0 | D.4x-4y-5=0 |
1 |
2x |
A.
| B.-
| C.±
| D.不存在 |
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