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题目
题型:不详难度:来源:
若首项为a1,公比为q(q≠1)的等比数列{an}满足
lim
n→∞
a21
a1+a2
-qn)=
3
2
,则a1的取值范围是______.
答案
由题意可得
lim
n→∞
a21
a1+a2
=
3
2
lim
n→∞
qn
=0.
故有-1<q<1 且 q≠0,
a12
a1+a2
=
3
2

化简可得 a1=
3
2
+
3
2
q
,故有 0<a1<3 且a1
3
2

故答案为:(0,
3
2
)∪(
3
2
,3)
核心考点
试题【若首项为a1,公比为q(q≠1)的等比数列{an}满足limn→∞(a21a1+a2-qn)=32,则a1的取值范围是______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
计算:
lim
n→∞
(
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
)
=______.
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设n∈N*,(2x+1)n的展开式各项系数之和为an,(3x+1)n展开式的二项式系数之和为bn,则
lim
n→+∞
2an+3bn
an+1bn+1
=______.
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已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn=
1
3n
+a(n∈N*)
,且a是常数,则此无穷等比数列各项的和等于______(用数值作答).
题型:上海二模难度:| 查看答案
等比数列{an}中,a1=cosx,x∈(0,π),公比q=sinx,若
lim
n→+∞
(a1+a2+…+an)=


3
,则x=______.
题型:宝山区一模难度:| 查看答案
lim
n→∞
3n+1
3n+2n
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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