（1）计算limn→∞(1-122)(1-132)(1-142)…(1-14n2)．（2）若limn→∞(2n+an2-2n+1bn+2)=1，求ab的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（1）计算

lim

n→∞

(1-

)(1-

)…(1-

4n2

)．
（2）若

lim

n→∞

(2n+

an2-2n+1

bn+2

)=1，求

的值．

答案

（1）(1-

)(1-

)…(1-

4n2

•

2n+1

，
所以

lim

n→∞

(1-

)(1-

)…(1-

4n2

lim

n→∞

2n+1

．
（2）2n+

an2-2n+1

bn+2

(2b+a)n2+2n+1

bn+2

，
且

lim

n→∞

(2n+

an2-2n+1

bn+2

)=1，
所以

2b+a=0

，
即

=-2．

核心考点

试题【（1）计算limn→∞(1-122)(1-132)(1-142)…(1-14n2)．（2）若limn→∞(2n+an2-2n+1bn+2)=1，求ab的值．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

计算：

lim

n→∞

3n+2

4n-1

=______．

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已知函数f(x)=ax2+bx+c(

≤a≤1)的图象过点A（0，1），且在该点处的切线与直线2x+y+1=0平行．
（Ⅰ）求b与c的值；
（Ⅱ）设f（x）在[1，3]上的最大值与最小值分别为M（a），N（a），求F（a）=M（a）-N（a）的表达式．

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设函数f （x）=x³-3x（x∈R），若关于x的方程f （x）=a有3个不同的实根，则实数a的取值范围是______．

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已知函数f（x）=e^x（x²+ax-a），其中a是常数．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数k，使得关于x的方程f（x）=k在[0，+∞）上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

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已知函数f（x）=e^x-ax（a∈R）．
（Ⅰ）写出函数y=f（x）的图象恒过的定点坐标；
（Ⅱ）直线L为函数y=φ（x）的图象上任意一点P（x₀，y₀）处的切线（P为切点），如果函数y=φ（x）图象上所有的点（点P除外）总在直线L的同侧，则称函数y=φ（x）为“单侧函数”．
（i）当a=

判断函数y=f（x）是否为“单侧函数”，若是，请加以证明，若不是，请说明理由．
（i i）求证：当x∈（-2，+∞）时，e^x+

x≥ln（

x+1）+1．

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