题目
题型:不详难度:来源:
(1)若该函数在x=-1处取得极值,求实数k的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)求f(x)在[0,1]上的最小值.
答案
∴f′(x)=6x2-6(k+1)x
∵该函数在x=-1处取得极值,
∴f′(-1)=6+6(k+1)=0
解得:k=-2
(2)①当k=-1时,f′(x)=6x2≥0恒成立,f(x)在R上是增函数;
②当k<-1时,当x∈(-∞,k+1)∪(0,+∞)时,f′(x)>0
当x∈(k+1,0)时,f′(x)<0
故此时,f(x)的单调增区间为(-∞,k+1),(0,+∞)
单调减区间为(k+1,0)
③当k>-1时,当x∈(-∞,0)∪(k+1,+∞)时,f′(x)>0
当x∈(0,k+1)时,f′(x)<0
故此时,f(x)的单调增区间为(-∞,0),(k+1,+∞)
单调减区间为(0,k+1)
(3)由(2)中结论可得:
①当k=-1时,fmin(x)=f(0)=1;
②当k<-1时,fmin(x)=f(0)=1
③当-1<k<0时,fmin(x)=f(k+1)=-(k+1)3+1
④当k≥0时,fmin(x)=f(1)=-3k
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x3-3(k+1)x2+1(x∈R)(1)若该函数在x=-1处取得极值,求实数k的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)求f(x)在[0,1】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
f(n) |
A.
| B.
| C.
| D.
|
3 |
π |
3 |
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