题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，数列{

1

f(n)

}（n∈N^*）的前n项和为S_n，则S₂₀₀₉的值为（　　）

A． 2007 2008

B． 2008 2009

C． 2009 2010

D． 2010 2011

答案

函数的导数为f"（x）=2x+b，因为在点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，
即f"（1）=2+b=3，解得b=1．
所以f（x）=x²+x=x（x+1），即

1

f(n)

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
所以S2009=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2009

-

1

2010

=1-

1

2010

=

2009

2010

．
故选C．