已知函数 f（x）=6lnx（x＞0）和 g（x）=ax2+8x（a为常数）的图象在x=3 处有平行切线．
（1）求 a 的值；
（2）求函数F（x）=f（x）-g（x）的极大值和极小值． |
（1）f′（x）=，g′（x）=2ax+8，------------------（2分）
根据题意，得f′（3）=g′（3）
解得a=-1----------------------------------------------（4分）
（2）F（x）=f（x）-g（x）=6lnx+x2-8x-------------------（5分）
令F′（x）=+2x-8，----------------------------------（5分）
得 x=1，3------------------------------------------------（7分）
∵0＜x＜1时，F′（x）＞0，F（x）单调递增；--------------（8分）
1＜x＜3时，F′（x）＜0，F（x）单调递减；------------------（9分）
x＞3时，F′（x）＞0，F（x）单调递增．----------------------（10分）
∴F（x） 的极大值为F（1）═-7，-------------------------（11分）
F（x） 的极小值为F（3）=-15+6ln 3-----------------------（12分） |
核心考点
试题【已知函数 f（x）=6lnx（x＞0）和 g（x）=ax2+8x（a为常数）的图象在x=3 处有平行切线．（1）求 a 的值；（2）求函数F（x）=f（x）-g】；主要考察你对
函数极值与最值等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则(++…+ )=（ ） |
| 已知函数f(x)=x3+ax-1(a∈R)，其中f"（x）是f（x）的导函数，若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x-y+1=0平行，则a=______． |
函数f(x)=x4-4x3+3x2-2的极值点是（ ）| A．x=0 | B．x=1 | C．x=0或x=1 | D．x=0或x=-1 |
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若()n=0，则实数t的取值范围是（ ）| A．（0，） | B．（0，] | C．（，1] | D．（，+∞] |
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| 已知a是给定的实常数，设函数f（x）=（x-a）2（x+b）e2，b∈R，x=a是f（x）的一个极大值点，求b的取值范围． |
