下列极限正确的个数是（　　）①limn→∞1nα=0（α＞0）；②limn→∞qn=0；③limn→∞1-2n2n+1=-1；④limn→∞C=C（C为常数）． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列极限正确的个数是（　　）
①

lim

n→∞

nα

=0（α＞0）；
②

lim

n→∞

qⁿ=0；
③

lim

n→∞

1-2n

2n+1

=-1；
④

lim

n→∞

C=C（C为常数）．

A．2

B．3

C．4

D．都不正确

答案

①n→∞，n^α→∞，

nα

→∞，∴

lim

n→∞

nα

=0（α＞0），故①正确．

②

lim

n→∞

qⁿ=

0|q|＜1

1，q=1

-1，q=-1

不存在|q|＞1

，由此可知②不正确．其它三个都正确．
③

lim

n→∞

1-2n

2n+1

lim

n→∞

-1

=-1，故③成立．
④

lim

n→∞

C=C（C为常数）．显然成立．
故选B．

核心考点

试题【下列极限正确的个数是（　　）①limn→∞1nα=0（α＞0）；②limn→∞qn=0；③limn→∞1-2n2n+1=-1；④limn→∞C=C（C为常数）．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列四个命题中正确的是（　　）

A．若

lim

n→∞

a_n²=A²，则

lim

n→∞

a_n=A

B．若a_n＞0，

lim

n→∞

a_n=A，则A＞0

C．若

lim

n→∞

a_n=A，则

lim

n→∞

a_n²=A²

D．若

lim

n→∞

（a_n-b）=0，则

lim

n→∞

a_n=

lim

n→∞

b_n

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设an=

1•2

2•3

+…+

n(n+1)

(n=1，2…)，
（1）证明不等式

n(n+1)

＜an＜

(n+1)2

对所有的正整数n都成立；
（2）设bn=

n(n+1)

(n=1，2…)，用定义证明

lim

n→∞

bn=

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已知a、b、c是实常数，且

lim

n→∞

an+c

bn+c

=2，

lim

n→∞

bn2-c

cn2-b

=3，则

lim

n→∞

an2+c

cn2+a

的值是（　　）

A．2

B．3

C．

D．6

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lim

n→∞

n2+2n

-3

=______．

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已知数列{a_n}是由正数构成的数列，a₁=3，且满足lga_n=lga_n-1+lgc，其中n是大于1的整数，c是正数．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n和S_n；
（2）求

lim

n→∞

2n-1-an

2n+an+1

的值．

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