题目
题型:湖北模拟难度:来源:
(Ⅰ)若f(x)在x=1时有极值-1,求b、c的值;
(Ⅱ)若函数y=x2+x-5的图象与函数y=
k-2 |
x |
(Ⅲ)记函数|f"(x)|(-1≤x≤1)的最大值为M,求证:M≥
3 |
2 |
答案
∴b=1,c=-5(2分)f(x)=x3+x2-5x+2,f′(x)=3x2+2x-5f(x)在(-
5 |
3 |
(Ⅱ)即方程:x2+x-5=
k-2 |
x |
即当x≠0时,f(x)的图象与直线y=k恰有三个不同的交点,
由(1)知f(x)在(-∞,-
5 |
3 |
5 |
3 |
又f(-
5 |
3 |
229 |
27 |
∴-1<k<
229 |
27 |
(Ⅲ)|f′(x)|=|3x2+2bx+c|=|3(x+
b |
3 |
b2 |
3 |
①当|-
b |
3 |
2M≥|3+2b+c|+|3-2b+c|≥|3+2b+c-(3-2b+c)|=|4b|≥12
∴2M≥6,M≥3,满足M≥
3 |
2 |
②当|-
b |
3 |
b |
3 |
b |
3 |
b |
3 |
b2 |
3 |
2b2 |
3 |
2 |
3 |
∴M≥
3 |
2 |
综合①②可知M≥
3 |
2 |
核心考点
试题【已知f(x)=x3+bx2+cx+2.(Ⅰ)若f(x)在x=1时有极值-1,求b、c的值;(Ⅱ)若函数y=x2+x-5的图象与函数y=k-2x的图象恰有三个不同】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim |
n→∞ |
3n+1-2n |
3n+2n+1 |
lim |
n→∞ |
2n2-1 |
n2+n |
1 |
n |
1 |
n |
lim |
n→∞ |
lim |
n→∞ |
| ||
1+2+3+…+n |
lim |
n→∞ |
2n-1 |
2n+1 |
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