已知函数f（x）在R上满足f（x）=3f（6-x）-x2+5x-2，则曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程是（　　）A．x-4y-11=0B．x-2y - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f（x）在R上满足f（x）=3f（6-x）-x²+5x-2，则曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程是（　　）

A．x-4y-11=0

B．x-2y-7=0

C．x+4y+5=0

D．x+2y-1=0

答案

∵f（x）=3f（6-x）-x²+5x-2，∴f^′（x）=-3f^′（6-x）-2x+5，令x=3，则f^′（3）=-3f^′（3）-6+5，解得f′(3)=-

，∴切线的斜率为-

．
又f（3）=3f（3）-3²+5×3-2，解得f（3）=-2，∴切点为（3，-2）．
因此曲线y=f（x）在点（3，-2）处的切线方程为y-(-2)=-

(x-3)，化为x+4y+5=0．
故选C．

核心考点

试题【已知函数f（x）在R上满足f（x）=3f（6-x）-x2+5x-2，则曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程是（　　）A．x-4y-11=0B．x-2y】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知曲线y=

与y=x2交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则△ABP的面积为 ______．

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已知函数f(x)=

+lnx(a∈R)，当x=1时，函数y=f（x）取得极小值．
（1）求a的值；
（2）证明：若x∈(0，

)，则f(x)＞

-x．

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计算：

lim

n→∞

2n2-n+1

1+3+…+(2n-1)

=______．

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无穷等比数列1，

，

，…各项的和等于（　　）

A．2-

B．2+

C．

D．

-1

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若曲线y=

x3+bx2+4x+c上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b的取值范围为 ______．

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