题目
题型:不详难度:来源:
a |
x |
(1)求a的值;
(2)证明:若x∈(0,
1 |
2 |
3 |
2 |
答案
f′(x)=-
a |
x2 |
1 |
x |
x-a |
x2 |
∵x=1时函数y=f(x)取得极小值,
∴f′(1)=0,得a=1.
当a=1时,在(0,1)内f′(x)<0,在(1,+∞)内f′(x)>0,
∴x=1是函数y=f(x)的极小值点.
故a=1.
(2)证明:f(x)>
3 |
2 |
3 |
2 |
令g(x)=f(x)+x,则g′(x)=
x-1 |
x2 |
x2+x-1 |
x2 |
令h(x)=x2+x-1,
∵h(0)=-1<0,h(
1 |
2 |
1 |
4 |
∴x∈(0,
1 |
2 |
∴g′(x)<0,
∴g(x)在(0,
1 |
2 |
∴g(x)>g(
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
∴f(x)+x>
3 |
2 |
故f(x)>
3 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R),当x=1时,函数y=f(x)取得极小值.(1)求a的值;(2)证明:若x∈(0,12),则f(x)>32-x.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim |
n→∞ |
2n2-n+1 |
1+3+…+(2n-1) |
| ||
2 |
1 |
2 |
| ||
4 |
A.2-
| B.2+
| C.
| D.
|
1 |
3 |
A.y=-2x+1 | B.y=-2x+3 | C.y=2x-1 | D.y=2x-3 |
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